[JavaScript] 백준 코딩테스트 2775. 브론즈 1 : 부녀회장이 될테야

📌  문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

📌  입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다.

📌  출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

📌  예제 입출력

• 1 <= k
• n <= 14

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📌  풀이

알아야 하는 것

• DP
  • 문제를 하위 문제로 나누거나(최적 부분 구조) 중복 계산을 피하는 방식(중복 부분 문제)으로 작동한다.
  • 최적화 문제, 최장/최단 경로, 배낭 문제 등을 해결할 때 사용된다.
  • 주로 바텀-업(반복문으로 구현), 탑-다운(재귀적으로 해결)으로 접근한다.
• 점화식 F(n)
  • 피보나치 수열F(n) = F(n-1) + F(n-2), 계단 오르기 문제F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-3), 배낭 문제 등에서 사용됨
  • 이번에 사용한 dp[i][j]는 경로 개수 세기, 그리드 문제에서 자주 사용하는 방식
    • 현재 위치 (i, j)까지의 경로 수를 이전 위치 (i-1, j)와 (i, j-1)까지의 경로 수를 합산하여 구한다.

구할 것

• 문제 이해
  • 2차원 배열 dp를 만든다. 인덱스를 맞춰주기 위해 1을 추가해준다. (+ 0층을 표현함) 기본적으로 0으로 fill을 한다.
  • 입력값을 [2, 1, 3, 2, 3]과 같이 배열로 가공했을 때, 1층 3호에 살기 위해서는 0층의 1호 ~ 3호의 사람 수를 구해야 한다.
• 0층 사람 수 구하기
  • 0층의 i호에 사는 사람 수는 i명이다. 즉 1호는 1명, 2호는 2명, 3호는 3명이다.
  • 1호부터 있으니 반복문을 돌 때 i = 1로 시작하고, dp[0][i]에 1, 2, 3이 들어가게 된다.
  • 2차원 배열 dp의 0번째 배열은 [0, 1, 2, 3]으로 채워졌다.
• k층 사람 수 구하기
  • 함수 calculateResidents를 사용한다.
  • 1부터 k까지, 1부터 n까지 1씩 증가시키면서 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]를 계산한다. 
    • 1층 1호는 0층의 1호 사람 수와 같다. (dp[1][1] = dp[1][0] + dp[0][1]) 
    • 1층 2호는 0층의 1호 + 2호 사람 수와 같다. (= 1+2)
    • 1층 3호는 0층의 1호 + 2호 + 3호 사람 수와 같다. (= 1+2+3)
    • 즉 2차원 배열 dp의 1번째 배열은 [0, 1, 3, 6]이 된다.
• calculateResidents 함수 만들기
  • k와 n이 1씩 차이가 나기 때문에 1을 더해 계산해주고, 다음 k로 넘어갈 때는 2씩 차이가 나는 점을 누적 합해준다.

const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : 'input.txt';
const input = fs
  .readFileSync(filePath)
  .toString()
  .trim()
  .split('\n')
  .map(Number);

function calculateResidents(k, n) {
  const dp = Array.from(Array(k + 1), () => Array(n + 1).fill(0));

  // 0층 초기화
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    dp[0][i] = i;
  }

  for (let i = 1; i <= k; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
    }
  }
  return dp[k][n];
}

const testCase = input[0];
let currentIndex = 1;

for (let i = 0; i < testCase; i++) {
  const k = input[currentIndex];
  const n = input[currentIndex + 1];
  const residents = calculateResidents(k, n);
  console.log(residents);
  currentIndex += 2;
}

DP 공부중......